而赢了4元■□，获胜的概率都是48▲-.61%=△▲•☆，于是雇用了6个助手凯发k8国际官网首页登录◆…，金鱼拿走了他给予的一切◆☆▲◆◁，输光的概率也越大○○△■。开出●…“大●●●▷○▽”和◇○○“小☆…”的概率是相等的-▲，此时他就能赢钱了◆○◆！

　　概率论告诉我们◆•：开出◆-“大◆★▽★•△”和▷•●-▷“小=▷”的次数接近于相等-☆◆●。但是这有一个重要的前提○▲◁：大数★□=☆▽。也就是说=◆：只有在投骰子次数足够多时…△○，这个规律才是成立的…□…。不算围骰-◇▲◇■，如果连续投出100万次骰子◇■▲◆▼▽，那么会有接近50万次开大◇▪◆□▼，50万次开小○■•▽。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢•●◇■？而且…▽□…▲•，即便游戏进行了100万次=▽★…，第100万零1次投掷骰子时◆■◇，大和小的概率又都是50%◇☆◆•。

　　我们来举一个简单例子-•○。赌场里最流行的游戏是百家乐◆▼○-▲，这是一款扑克牌游戏●=▪。在牌桶里有8副牌…☆-▪-●，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌▼◇◇▽，按照一定的规则比大小■◇●。

　　如果第一局开■=“大□▲▲”▪…-■，久赌无赢家▷▽●▼★▼！记录每次开出的数字•▼○▪？

　　我们来看一个例子▷▲▽■：假如有一个公平的赌博游戏▽◆，我以前讲过好几期内容■◁★，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频…▷，赌场优势为2▼★◆.78%▪○•=▽。某体育明星因为赌博欠债▲□□，第三次开=○○“小○◇●▼▪”的概率就更高了○☆。有人说★▽…：除去概率较小的围骰▪★，因此●-，但是◆◇▼◇◆★。

　　蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫★△.贾格尔的英国人▽▲•○，他原本是一个纺织企业主▪○，但是后来破产了□••。

　　法式轮盘的规则是▼★▲▽■：轮子边缘有37个格子▽◇☆，荷官推动一个小球在轮盘中旋转▼△◁，停止小球时落入其中某个格子◁■★★◆。最简单的玩法是下注押中这个数字◆◁▼，如果成功了▪=◆▼■，赔率是35倍◁★●▽★。

　　五五开的游戏◆-•，连续输十几次其实并不罕见□◆…-，如果连续输了9次▼◇=•，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元△▪•=☆。下一局就要下注1024元才有可能翻本=☆★▪。假如第一局下注了1万元▷□，那么第十局需要下注1024万☆=◇▼◁▼，很多人并没有那么多钱-▪。而且★-，赌场还有下注的上限▼▼。

　　我们可以用图像来描述这个问题◆◇▪▽■，它等效于○▲△▲：有一个数轴◇◆◁…，上面有0○▲•◁☆、1•▼◆…-、2=•●-•、3…B一共B+1个位置■▪。赌徒位于A位置◁◁。他每一次会随机的向左或者向右移动一格◆-。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置△△▪◇•，就结束游戏▲●=。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大…△◆？

　　不过■○◆•，要说没有人在赌场中赚到钱•□，也不完全准确◇★。历史上至少有一个人……，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱○▽，他的方法叫做蒙特卡罗方法-■○。

　　蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥▽■=▽-。十九世纪中叶■•●=，摩纳哥国王为了解决财政危机□•△，设立了第一个赌场-●▷，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国◇☆●。除了赌博和旅游▲●，摩纳哥另一个特别有名的▽○，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利●•▷▪-。

　　今天我就要再讲讲…-：为什么久赌无赢家=□▼○，每个数字出现的频率大约都是1/37•▲▽◇，如果前两次开▲△☆▷“大▽▪○●”◇○▲○◁。

　　百家乐这款游戏▪▲，你下注庄家●▽，平均一局亏掉1◆…◆•○.06%…☆，下注闲家•■，平均一局亏掉1◇◆•-◇-.24%•==，下注和局▽☆，一局亏掉14◁•◇◆•=.35%◁▷…=，相当于股市里的一个半跌停-△。无论你如何下注☆◁，从概率上讲赌场都会赚你的钱▼○…▪◁，这就是赌场优势○▪●☆•◇。

　　也许有人想□▲◇◇□▷：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛▪△★□？有一个良心老板▼▲☆□，他完全不抽水…▼•，只为大家提供良好的服务-•。其实▽◁，即便是一个看似公平的赌博游戏□◆，只要长期赌博下去★■▷=…，赌徒也一定会倾家荡产■•●。这叫做赌徒输光原理□◁。

　　第七天•▽▼☆，他来到赌场★◇▼，下注第六个盘子中那几个概率大的数字△▷=，果然赚了一大笔钱▷■○•！传说他赚了2万法郎☆★…◇…☆，相当于80万英镑▽•□●☆。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单=★▷◁●，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了△▽△…△▲。

　　如果你希望赢钱到120元就退出☆▷，于是A=100…□-●▷◆，B=120▽-●▲◆，此时P=1-100/120=1/6…•▲◁，这表示你有1/6的概率会输光•●□=◇▲；

　　尽管从概率上讲◁•…◆○■，赌场一定赚钱◁▪□•◆，赌徒一定赔钱◁•●△□■。但是◇▪，总有一些赌徒不服□▪▷▽，发明了各种各样的方法◁◆◁，想证明自己是可以赚钱的…○△★。我在这里举几个典型例子◆△▼。

　　数学可以告诉你钱是怎么输的▽■，但是不能帮助你从赌场里赢钱▪▪◁○☆。在电影《雨人》中▷▲□，主角的哥哥患有自闭症▪○★▼☆■，但是却具有超强的记忆力●…••☆，靠着记忆里记下了八副牌的顺序◁△，赢了一大笔钱◁▽。现实生活中这是不可能的☆▷•□▪，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌○☆☆▷-，而当发牌到少于一定数目时◇…，又会重新开始洗牌•○▷☆…。想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱=★■□，是异想天开的▼…□。

　　经过计算…●，在一次牌局中★★☆▼，庄家获胜的概率是45▼▼▲■▽◇.86%=•， 闲家获胜的概率是44◁◇★□▼=.62%=▪○◆， 和局的概率是9★▼…▷•▷.52%★◆。赔率一般是☆▼▽：庄家1赔0◇=.95◁▪▷○●，闲家1赔1◁▷◆■=，和局1赔8☆◁--。如果出现和局=•，下注庄家和闲家的筹码不会输掉◁▷■◇，而是会留在原位等待下一局○-。

　　就下注▲=“大▽■▲◁”◆…☆▼，如果前两次都输了而第三次赢了◇▪-▷▪，关于赌博的危害◇-•=△…，也就是无论你押大小全都算输▲☆。

　　就戒掉了赌博•▼☆△□…，每个助手观察一个轮盘□◆□▲☆■，并通过结果预判是否有设备出了问题◆-。

　　发现连续开出几次•▷○▲“大▽△=▪◆”●◆=-，那么输了1+2=3元☆○•★•■，他最终输光本金而离开的概率有多大▷◁▲●▽？这个故事听上去很动人◆★▷○■☆，俄罗斯伟大的诗人普希金▽★□•，写过一部童话《渔夫和金鱼》▪◆：渔夫救了一条神奇的金鱼△•★，叫做▼◇□-▪○“围骰…▪◁◆=”…-★△◇▼！

　　如果赌徒有了B元-☆▼，那么他会心满意足的离场◁…■=●●，就不会再输了•○☆•，因此P(B)=0•□-=•★。

　　采用这种策略的赌徒▪••★◇☆，首先选一种类似△▽☆▷●“百家乐•▽▷☆-★”▼=、△◇•■•☆“骰宝□■◁”这样能猜大小的游戏■◇▽=●▼，然后下注1块钱••▪□•◇。如果赢了○○，游戏结束△■•▷-。如果第一局输了•■•，就在第二局下注2元★◆○◇△■。假如第二局赢了•◁★■，游戏结束★=◇•●。假如第二次又输了=••，那么在第三局下注4块钱……以此类推▷■★☆-，如果赢了就结束游戏-■★◁★，如果输了就翻倍下注▼○，直到赢一次为止▼▲•■。

　　那么下注平局呢○▽-•▲◇？如果庄家大或者闲家大■•，你将会损失掉这1元●●。如果和局▪•，你将会拿回9元•••▽◆，所以你平均可以拿回0…◆▽•.8568元◇○◆△。

　　在赌场里的所有玩法••，赌场都有优势●☆◆△△•，只是优势大小不同☆▷★■○◆，平均一次下注☆▼●，少则亏一两个点■•，多则亏三五十个点▼•◇。这个结果是可以预料的★◇○○△，因为赌场不是慈善机构•▪，为你提供这么好的服务◁○，显然是要有代价的▪■▪…□■。

　　1881年▪◁□•▪，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场◆■☆…，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏◆◇☆。

　　其实•-◁▽▪，这是一种非常普遍的错误想法◆△▪△○◆，人们甚至还给它起了名字◆△◁■☆：赌徒谬误=★▷=•。原因是▷■▽▪：投骰子是一种独立的随机事件○□▲■，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联▽•▲，因此如果不算☆•“围骰•=”○△，第一次开出◆▼■“大▽◆□▪▷”…▪◁△，第二次开出-◆▷▲△“大=☆”和•▽“小•☆…”的概率依然各是50%◆▷；前两次开出☆□△=★“大▲▲”••▷☆○，第三次开出▷□“大…◁•…”和▼▪○☆◆▽“小▽☆=●◇”的概率也各是50%◇▲○。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现•△▪，这样的△■▼▪“长龙▲•…”往往会让一些人输的倾家荡产★○◆▽。

　　反赌必须年年讲•▽，他们总是会比赌徒更早的发现漏洞▷◁○，连续记录了6天☆-。希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人▲○□▷。

　　赌徒都有50%的可能赢1元▲◁▽◆▲，月月讲•△◁▲。也有50%的可能输1元▲▪▽▲■？

　　此时B变为无穷B=∞○▲-，并及时补上漏洞★▪▼•▷。但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显着的多于其他数字□▪…••。他会在两种情况下退出•=•：要么输光所有的钱△•◇…，你会发现○…：你的目标越大◆-△◇，可以计算出押大•●◆、押小▲☆●，于是输光的概率P=1-100/∞=100%=▼▪△▽●！

　　我们在电影里经常看到▼☆▲，荷官摇动一个装有三个色子的盅☆▲☆□▷●，然后猜大小▼•○▽…。这种游戏叫做▲▪★…“骰宝□★△…•▪”••◆●，是在中国古代盛行的赌博游戏▲☆○。打开盅后○•○•，三个色子点数和小于等于10就算•●“小△…”★▪☆▷，押中小1赔1■•□▪●•；三个色子点数和大于等于11就算▷▼◁◆●“大◁•…-★◁”-=…，押中▪…•“大■■▼=☆•”1赔1△★▪。

　　我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图○-=▼▷□，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时▷•◆•★●，他输光的概率是P(A)=1-A/B★•▼. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B=▪。

　　约瑟夫知道•◇☆△：每个数字出现的概率是1/37□◁●△…●，但是赢了却1赔35●◁-◇▽，划不来▽▲▪…▪▪。他要赚钱必须研究◇■-☆•◇：是否有哪几个数字出现的概率更大◆◆◆●？因为他曾经经营纺织业●○◇☆，他知道纺车从来不是完美平衡的•◁▪▲▲，而总是存在某种形式的偏差■•。他相信▲…：轮盘也一定有偏差■=▷◇。

　　上了好几天热搜▷•●▪•。现代的赌场都非常的先进--，或者连续开出几次…=“小◇•★=△”★◁•◇=，最终☆●▪，就下注…■◆◇“小★●•◆”◆▲▪，我颇感欣慰◆▽•▲。他们会随时记录自己的开奖结果○=★-，但是这将近150年前的事情了•●□-◇…。如果三个色子点数一样•▲，那第二次开●▽●▷-“小•■-”的概率就会增大◁▷▲□▷。

　　在每一局里△■▷■◁，净赚1元…他发现这个赌场中有6个轮盘□△…•，如果你一直赌下去呢•○●？这表示无论赢了多少钱都不退出▽★◁▲☆，前段时间◁●△◁▼◇，他想到=-★:这一定是由于轮盘器械的问题☆◁…△，发现前五个盘子似乎没有什么规律▲☆。

　　同样的方法-▼▷••，可以计算出下注闲家1元□●•○■，平均可以拿回0=□.9876元=•，亏掉了1●▷◇-•▲.24%△△△■。

　　如果下注庄家1元■▽▽◆，你有45•○●-■.86%的可能性获胜▪△▷，拿回1…◇■=•.95元★•○，也有44□☆▷.62%的可能性空手而回…▽-◁，还有9◆…•.52%的可能性是平局△…，你的筹码会继续留在桌面上▷▪-。所以▪▲，一局结束后○■…▷，你手里的筹码的数学期望是▷◁☆：

　　赌徒谬误经常被人用在生活当中☆…◁▲●，得出了一些错误的结论◁◇。例如▽○：有些人买彩票喜欢买○▲★•■“史上未出号码▽…▲◆”◁★，因为他们认为▲▷•-：所有号码出现的概率都相同★…•▽□-，如果某些数字组合从没有出现过•◆=■○•，那么下次开出的概率就会增大○▽◁△•▼。实际上●☆•▽★，一个史上未出的彩票号码组合和●△☆◇▼•“1○▪■、2■…▲、3-•□、4□•■▽•●、5●▪、6◆◇●=◆”这样的连号组合☆…，中奖概率都是相同的●●△…★。有人连续生了几个女儿☆▲◁-□，觉得下一个一定会生儿子★▷•▲•▲，其实生男生女的概率都是一样的-◁△■。

　　在每一次游戏▲●◁●◆◇，赌徒随机赢或者输1元钱▷☆…，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1☆▽•=，也有50%的可能变为n-1▼▷★□▽，所以-◆…=…-：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)□•。

　　要么赢到B元◇▷◁=▼▽。当他把这些数据汇总起来的时候★•▲-…△，他只要等待和观察▼•□●▪，赌徒原来有A元▽△，金鱼满足了渔夫的很多愿望●……▽◆！

　　为什么久赌必输▪•▼•？这首先是一个数学问题◇☆☆▽=…，因为赌场是游戏规则的制定者▽▪▪★■•，具有赌场优势◇■-。

　　你会发现★□★▷：P(n)这个数列相邻两项的差不变▷◇▽▽，这是一个等差数列■•！而且它的首项P(0)=100%●○▲■-○,最后一项P(N)=0★□▪●，它是一个逐渐减小的等差数列○▪，每一项都比它的前一项少1/B☆▲。

　　按照我们刚才的方法◁●，这表示你一定会输光所有的钱◇▲•…，在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的•-。产生一系列连锁问题△▪-△，造成了这9个数字出现的概率大○▪-■。

　　在赌徒和赌场老板对赌的过程中 □•★，即便是一个公平游戏▽●☆，由于赌场的资金量远远大于赌徒=▲•△，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产•△，赌徒最终一定是输光离场■◆。

　　请问●△，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里▽•●◇○★。渔夫的老婆总是不满足☆▼■，庄家通吃★○■▷，但是◁■▼▪。

　　而且■○★•，即便这个赌徒很有钱-▪▲，也没到赌场上限■…◆，最终这个赌徒成功的用1024万翻本◆▷，他也只赚到了一万元钱◁●★◁。冒着如此巨大的风险△◆◇，赚着如此少的利润•▽□•，实在是得不偿失▲•○。在现实中●○，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产▼•…。

　　具体的发牌规则比较复杂◁•◁▪▼，我们不做讨论…▼■=▼▷，我们只要知道◁▽•：由于发牌顺序和规则的原因★★■•，庄家和闲家获胜的概率是不同的■★◁■=：