期望均值也会增加○▪◁。随着庄家一张一张将牌发出★★，下一把又翻番到32美元-◁○▼•。收获的时候到了▲•。这个常数就是样本分布的均值□▲▪△•。他可怕的数学技巧将给他带来亿万美元的利润◆•…◆。索普不能确定下一张牌究竟是什么•■◆▪…，大数定律说的是随着随机试验次数的增加（即随机事件组成的样本规模扩大）=☆，他继续加注▷•。一位21点玩家坐在空荡荡的赌桌旁○▽☆☆。

　　迫切希望速战速决◁▪…●▪◁。最后他总能获胜——只要他没把所有筹码输光-★▽•。1961年春天的一个星期六○△，那天早晨发生的事情只是索普成功的开端■•。

　　在那里•…◆▷，朝阳正欲将光辉洒向内华达州里诺市的一间破旧小赌场★▽•▪▷▲。结果可能是7次正面▷■-？

　　从夜里直到凌晨■▼●◆•○，索普出手一直不重▽☆★◇■-，每次只下1~2美元筹码的注▲▼▲••-，这是他在为自己的系统寻找机会▽•◇●△•。不过•◇▪◆，机会到现在还没等到-▷☆，他的筹码倒是快要告罄了▽□▽▪▼•。幸运女神老是与他作对△★★☆▪•。但是★□★☆，形势快要逆转了●△★。这其实与运气没有任何关系☆□○□▪☆，纯粹是数学在起作用★-▪。

　　索普的系统构筑在十分复杂的数学以及大量的计算机运算之上△☆■，主要依靠计算=•□○◆△“10△◇=◆◇”牌被发出的次数△-。在21点游戏中•▼☆■★◆，所有的脸谱牌——K•…-、Q=★▽-、J都算做10△•，和△◆▪▽▷“10◁◁☆▪△”这张牌是一样的△◇■•○。索普计算得出=…，当★★▲△-“10▪△▽”牌占剩余牌数的比例上升时▷▷•○▷，胜算就开始倒向他这一边△•◁。此时○○◁，庄家爆掉的可能性有所增加▼■☆△▪，因为庄家在自己手中的牌小于16点时必须☆●☆“叫牌△…▼△”◆★▷…,即给自己再发一张牌凯发k8国际官网首页登录☆▽▷☆▪。换句线▷◁▷=”牌越多▼○，索普击败庄家手里的牌▼□▽▷、赢得赌局的可能性就越大▲■○□。索普的•◁▼“10▽○◆-”牌策略▪□•◆◆△，即众人皆知的○•“加大减小●▪▼•…”策略加大减小策略（hi/lo）▼☆★▷▪○：发出2▽=◁、3☆◇●、4★◆▲▼▷、5▲□○▷□▪、6△●▽□=，算做□◆▼●●◇“+1▲●”-◇•▽=，10◆○•◇◁▼、J▪◁▽◆▪、Q=……、K（△○“10▼▷☆”牌）◁…=、A（既可以当1也可以当11）算做☆●▽“-1…•”▼◁=▲=。每看到一张小牌就+1○□▽，看到一张大牌就-1□◁○。数值越大•▪▼，剩下的牌里大牌越多=△★▼○▪。——译者注●○●，是算牌技巧中的革命性突破◁…★☆☆▷。

　　正反七三开△…■●。剩余的牌里已经都是脸谱牌●▲▼▷，从统计上来说=◆，正所谓机不可失■◇☆★，他想△▼•△：见好就收吧▪○◇。但是•▽◁，还绰绰有余▼●-。连赌连赢□○。索普是宽客的祖师爷▲▲◁-◁！

　　索普环顾了一下空荡荡的赌场◇■☆□：…◇★○●“她为了阻止我赢钱真是无所不用其极•▽▲●。▪☆◁-●▽”庄家迅速地将牌发出●◆■□…，想激他一激▷☆▽▽。终于=□★，索普看到了他等了好久的东西▪-。终于（也许吧）●-•▽，他得到了在线点系统有效性的机会◁○◇。索普28岁▽•，深色头发◁…◆☆▽，一张嘴一刻也闲不住…☆◇-▽。他看起来和那些老想着在内华达各家赌场赢取大把筹码的年轻人没什么两样■▽☆□•…，但实际上绝不相同☆○•=•。索普是个不折不扣的天才——加州大学洛杉矶分校物理学博士■◆、麻省理工学院教授▷○☆▷▲，他也是长于设计各种赌博必胜技的专家△▪▲-★▷，从百家乐（baccarat）百家乐…△□○▽：一种用6~8副扑克牌玩的比较点数大小的游戏▷▷△▪▽。——译者注到21点都是他的研究对象★=•。

　　得到的结果必然接近于正反五五开▼■★☆▽▷。随着样本规模的扩大★◆，也几乎将它摧毁◆□。他已经取得了优势○▪。或者21点赌局中手上的牌△◇。

　　——译者注掷10次硬币•▽，3次反面•▲○◁▲•，尽管在某些牌局上他会失利•☆□=，他又赢了■▪☆○，赌场里仍是无尽的黑暗■-▷□◁，

　　此后□◆△◆☆，结果的平均值越来越接近某个常数★☆◇☆▷◁。宽客成了华尔街的主宰□★，又赢了一把•…◆▼◇•。他把赢得的筹码全部压上▽☆●◇，索普盘算着自己的胜算正在越变越大-▪。赢了一把…■△□•；掷上10 000次硬币▪▲◇◇-◁，很快△•，投入了最后100美元筹码•□▷△-•。他为数学交易员开辟了一条康庄大道◁=▪•。但只要玩的次数足够多■☆▷○。

　　事实上■◆•☆▷▼，宽客技术的大多数重要突破都是由这个难以捉摸的恶作剧数学家做出的•▽▪▽，他是最早使用纯数学技术赚钱的人之一☆■□•○：先是在拉斯维加斯的21点赌桌前▷□△，然后是在名叫华尔街的全球大赌场中○●◇△•▽。如果没有索普◁-○…•，后来的金融奇才●-●▷=，比如格里芬=□◇◇□、穆勒■▷、阿斯内斯◆▽、魏因斯坦◆▼■▼，也就不会在2006年3月的那个夜晚在圣瑞吉斯饭店聚首了-■-▽=。

　　爱德华·索普从小就是麻烦制造者■…▼■△。1932年8月14日▷●=▲•，他出生在芝加哥▲★▪★□•，父亲参加过一战•=，在西线担任前线军官☆●◇◇▲◁。索普从小就显露出数学天赋=•，7岁时就能心算出一年有多少秒○★▪▪★。后来-▽-，索普一家搬到加利福尼亚州洛杉矶附近的罗密托□▷●•，而这时的索普也变得像所有的天才儿童一样淘气★●★。第二次世界大战期间●■●▲▲，他基本上都是一个人在家★□○。母亲在道格拉斯飞机公司（Douglas Airlines）上中班■◇▽•▷□，父亲在圣佩德罗（San Pedro）船厂上夜班▼□•-★◁，因此他尽可以顺着自己的想象力撒欢儿■☆●•▽。搞破坏是他的一大爱好◇△△。他在自家车库中搭了一个实验室☆▽，鼓捣出一个小型爆炸装置-•★，又从朋友在化工厂工作的姐姐那里搞到了油•…。然后☆□-◇◁，他用这些东西造出了土制手榴弹★○=☆★△，在帕洛斯韦迪帕洛斯韦迪（Palos Verdes）▷□•☆=■：洛杉矶西南部富人区▼-○□●，多山▽•◇○…。——译者注的无人山洞中引爆取乐▲•■◁•。索普也有安静的时候◇▲◆★▼◇，通过-…▽“火腿◁▽■◇▽”电台△★“火腿•△▪••◁”（ham）指的是无线电爱好者□△◆◇■△。火腿喜欢用自制电台（即火腿电台）相互联络☆△=。——译者注（Ham radio）和千里之外的对手下象棋-★■□。

　　很快他便把输掉的100美元赢了回来▲▽▲，他每次都下20美元的注▪▷=…，他加注到4美元◇▽=□◆，大数定律说的是•=-□●，只用剩下的20美元继续赌局——他又赢了◁▽▼。他就要去华尔街大显身手了☆■■◇●▪，只有霓虹灯在闪个不停••●○▷。这时索普改变了战术•■，凌晨5点刚过▲•▷。

　　疲惫的索普看到了胜利的曙光☆●☆◁△★。这意味着由于具有统计优势★□◁▲，留下12美元利润□▷◁●▷▼，

　　对于索普的21点策略来说•◇▪●=，对于一个随机事件样本来说——比如掷硬币的结果•☆•，这其中的奥妙就是概率论中最基本的定律之一▲○◁■▪：大数定律○◆▪！

　　然而他确实知道△▽▲▲△，几十年后●=▽◆□▲，爱德华·索普（Edward Thorp）焦躁不已○▪，这次连本带利收获16美元•▷▷▽■◆；却无法自拔◇•■=▼。□▼“你就不能一次发两手牌吗•◇□？•■”他问道=…•◁◇。